mabinogi (マビノギ) ダメージ計算 memo

MathML が表示できる環境が必要です。Firefox3とか

分布: $σ^{2} = 0.0835 {(Max - Min)}^{2}$
平均: $μ = Min + (Max - Min) (Balance / 100)$
正規分布確率密度関数 (あるダメージ x が現われる確率を求める関数): $f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} \exp (- \frac{(x - μ^{2})}{2 σ^{2}})$

基本的な分布はこれで求まるらしい。Max, Min, Balance はそれぞれ最大ダメージ・最小ダメージ・バランス。(Mabinogi Wiki* より)

Max=150, Min=50, Balance=80 の出現確率グラフ

ただし、Min 以下の値や Max 以上の値は丸めこまれるので、Min, Max ぴったりの値がでる確率は上記の関数では求められないし、実際にはダメージは離散的なので、もうちょい工夫がいる。

正規表現の累積分布関数 (密度関数を積分した関数で -∞ から x までの積分値が求められる): $nd (x) = \frac{1}{2} (1 + \erf (\frac{x - μ}{σ \sqrt{2}}))$

を使って、それぞれのダメージ値に対する確率を求める。erf は誤差関数。ダメージの小数点以下が切り捨てだと仮定すると

このような条件分けをした関数 p を定義したとき、ダメージ期待値は

$E [X] = \sum_{i = Min}^{Max} x_{i} p (X = x_{i})$

になる。(境界ってこれでいいのかな?)

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